假设检验的基本思想是“小概率事件”原理，其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出检验假设，再用适当的统计方法，利用小概率原理，确定假设是否成立。即为了检验一个假设H0是否正确，首先假定该假设H0正确，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。如果样本观察值导致了“小概率事件”发生，就应拒绝假设H0，否则应接受假设H0。

假设检验中所谓“小概率事件”，并非逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即小概率事件在一次试验中是几乎不发生的，但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设H0就越有说服力，常记这个概率值为α(0<α<1)，称为检验的显著性水平。对于不同的问题，检验的显著性水平α不一定相同，一般认为，事件发生的概率小于0.1、0.05或0.01等，即“小概率事件”

基本步骤：

1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。

H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；

H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；

预先设定的检验水准一般为0.05。

现在以一个例子来说明。

某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为m0=0.081mm，总体标准差为s= 0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度的均值为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？

（a＝0.05）

解题结果：

图1

看到这个结果以后，还是会觉得不好理解，为什么就拒绝了假设H0呢？

图2

首先，我们从图一中，可以得出如下信息：u代表新机床生产产品的总体均值，而

则分别是老机床产品的总体均值和方差，而此时新机床产品的总体均值和方差不知道，也正是我们现在需要估计的统计量。我们假设，新机床的产品和老机床的总体均值和方差一样，接下来，就要看看这种假设是不是可靠，可靠程度有多大，这就是我们现在说的假设检验。

由于假设新机床的产品（x）和老机床的总体均值和方差一样，所以：

那么通过

图3

标准化，就把新机床样品x的均值z=

图3

进行了标准化变换，从而把新机床样品x的均值与总体均值之差

图4

转变成了标准正态分布。

注意图2中的蓝色部分，代表图3的z变量绝对值比较大的区域，而z变量的分子是新机床样品x的均值与总体均值之差，这就表明，越往左或者往右，图4中的差值越大。

这个计算结果就是告诉我们,新机床的产品（x）和老机床的总体均值之差处于图2的蓝色区域（z=-2.83）内，而图2中两边蓝色部分面积之和即a=0.05，也就是预先设定的检验水准。这说明，当我们假设新机床的产品（x）和老机床的总体均值一样这个假设（就是H0）,在只有5%的可能性不为真的前提下，在只做了一次抽样的情况下（样本均值为0.076mm），这件事情真的发生了，也就是图4中的差值大到了真的处于不能接受H0这个假设的5%的范围，所以我们认为拒绝前面的假设H0。

上述实验结果还表明，只有进一步缩小a值（比如3%），才能使得z=-2.83不包括在上面两个蓝色区间内，也就是在a更小的情况下，才能接受H0。这里的a代表显著性水平，显著性水平越低，就表示原假设越难被推翻，假设检验越保守。显著性水平越高，就表示原假设越容易被否定，假设检验越激进。也就是说，显著性水平是留给某次实验用来推翻原假设的可能性的大小。放在这个问题上，就是说，对于新老机床性能一样这件事情，在我们假设有5%可能性被推翻的时候，经过这次实验真的被推翻了；但当我们假设只有3%的可能性被推翻的时候，新老机床性能一样这个结论就没有被推翻。

这就好比一个女孩子对一个男孩子说，你本来追不到我（H0），但我愿意给你10%的可能性（显著性水平）试一下，结果男孩子真追到了；而当这个女孩子只愿意给5%的可能性的时候，结果就没有追到一样。